Question

【題目】如圖，一次函數y1＝k1x+2與反比例函數的圖象交于點A（4，m）和B（﹣8，﹣2）與x軸交于點C．過點A作AD⊥x軸于點D

（1）求一次函數與反比例函數的解析式．

（2）根據函數圖象知，當y1＞y2時，x的取值范圍是 ；

（3）連接BD，求△ABD的面積

（4）點P是反比例函數在第一象限的圖象上一點，設直線OP與線段AD交于點E，當△ODE∽△CDA時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）或；（3）24；（4）

【解析】

（1）分別把點B代入一次函數的解析式和反比例函數的解析式，即可得到答案；

（2）結合點A、B的橫坐標，一次函數圖像在反比例函數圖像的上方，即可得到答案；

（3）作于，先求出點A的坐標，然后求出AD和BE的長度，即可得到答案；

（4）由相似三角形的性質，得到，然后得到直線OP的解析式，結合反比例函數的解析式，即可求出點P的坐標.

解：（1）將點代入，則

，解得：；

∴

將點代入，則

，解得：．

∴；

（2）∵一次函數y1=k1x+2與反比例函數的圖象交于點A（4，m）和B（-8，-2），
∴當y1＞y2時，x的取值范圍是：或；

故答案為：或；

（3）如圖：連接BD，作于，

把x=4代入，得，

∴，

∵，則，，

∵，則，

∴．

（4）如圖：

∵，

∴，

∴，

∵的解析式為：，

又∵直線OP經過原點O，

∴直線的解析式為：，

聯立直線與反比例函數解析式組成方程組，

∴，

解得：，（舍去）

∴，

∴.