Question

【題目】如圖所示，MN是⊙O的直徑，作AB⊥MN，垂足為點D，連接AM，AN，點C為上一點，且，連接CM，交AB于點E，交AN于點F，現給出以下結論：①AD=BD；②∠MAN=90°；③；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．

其中正確結論的個數是（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】D

【解析】根據垂徑定理，由AB⊥MN可知AD=DB, ，故①③正確；根據直徑所對的圓周角為直角，可由MN為直徑，得到∠MAN=90°，故③正確；

如圖，

連接OA，由，得到∠MOB=∠MOA=2∠ACM=∠ACM＋∠ANM，故④正確；

由， ，可得，所以可得∠AME=∠MAE，根據等角對等邊，得到AE=ME，然后根據∠EAF+∠MAE=90°，等量代換得∠EFA+∠AME=90°，然后根據等角的余角相等，得到∠EAF=∠EFA，即AE=EF，然后可根據AE=EF=EM得到AE=MF，故⑤正確.

故選：D.