Question

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（-2，-1）、B（-1，1）、C（0，-2）．
（1）點B關(guān)于坐標原點O對稱的點的坐標為

（1，-1）

；
（2）將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A₁B₁C；
（3）在（2）中，求邊CA所掃過區(qū)域的面積是多少？（結(jié)果保留π）．
（4）若A、B、C三點的橫坐標都加3，縱坐標不變，圖形△ABC的位置發(fā)生怎樣的變化？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，可得出答案；
（2）分別找到點A、B繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°以后的對應點A₁、B₁，然后順次連接即可得出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A₁B₁C；
（3）邊CA旋轉(zhuǎn)到CA′所掃過的圖形為扇形，且圓心角為90度，半徑CA利用勾股定理求得，然后利用扇形的面積公式：S=

nπR2

360

計算即可；
（4）橫坐標都加3，縱坐標不變，根據(jù)平移規(guī)律：左右平移點的縱坐標不變，上下平移時點的橫坐標不變即可得出圖形△ABC向右平移了3個單位長度．

解答：解：（1）∵B（-1，1），
∴點B關(guān)于坐標原點O對稱的點的坐標為（1，-1）．
故答案為（1，-1）；

（2）如圖所示，△A₁B₁C即為所求作的圖形；


（3）∵CA=

22+12

=

5

，∠ACA₁=90°，
∴S_扇形CAA1=

90π×( 5 )2

360

=

5π

4

；

（4）∵A、B、C三點的橫坐標都加3，縱坐標不變，
∴圖形△ABC的位置是向右平移了3個單位．

點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)作圖，關(guān)于原點對稱的點的坐標特征，扇形的面積公式，坐標與圖形變化-平移的問題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個知識點，注意規(guī)范作圖，難度一般．