Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠A＝30°，點D是AB的中點，P是AC邊上一動點，連接DP，將△DPA沿著DP折疊，A點落到F處，DF與AC交于點E，當△DPF的一邊與BC平行時，線段DE的長為_____．

Answer 1

【答案】1或2或

【解析】

作DH⊥AB于H．分三種情形：①如圖1中，當PF∥BC時，②如圖2中，當DF∥BC時，③如圖3中，當DP∥BC時，分別求解即可．

作DH⊥AB于H．

①如圖1中，當PF∥BC時．

∵DH∥BC，PF∥BC，∴PF∥DH，∴∠F=∠A=∠EDH=30°．

∵AD=DC，DH∥BC，∴AH=HB，∴DHBC=1，∴DE．

②如圖2中，當DF∥BC時，DE與DH重合，此時DE=DH=1．

③如圖3中，當DP∥BC時，點E，F與點B重合，此時DE=BC=2．

綜上所述：滿足條件的值為1或2或．

故答案為：1或2或．