【題目】為了美化城市環境，某街道重修了路面，準備將老舊的路燈換成LED太陽能路燈，計劃購買海螺臂和A字臂兩種型號的太陽能路燈共100只，經過市場調查：購買海螺臂太陽能路燈1只，A字臂太陽能路燈2只共需2300元；購買海螺臂太陽能路燈3只，A字臂太陽能路燈4只共需5400元．
（1）求海螺臂太陽能路燈和A字臂太陽能路燈的單價：
（2）在實際購買時，恰逢商家活動，購買海螺臂太陽能路燈超過20只時，超過的部分打九折優惠，A字臂太陽能路燈全部打八折優惠；若規定購買的海螺臂太陽能路燈的數量不少于A字臂太陽能路燈的數量的一半，請你設計一種購買方案，使得總費用最少，并求出最小總費用．
【答案】(1)海螺臂太陽能路燈的單價為800元/只，
字臂太陽能路燈的單價為750元/只；(2)購買海螺臂太陽能路燈34只，字臂太陽能路燈66只可使費用最小，最小費用為65680元
【解析】
（1）設海螺臂太陽能路燈的單價為
元/只，字臂太陽能路燈的單價為
元/只，找出等量關系，可列二元一次方程，解方程即可
（2）設購買海螺臂太陽能路燈
只，字臂太陽能路燈
只，設總費用為
，
找出等量關系，可列出方程
因為
(
)，所以
，根據一次函數
的性質，可以當取最小整數解，即可求出答案.
解：(1)設海螺臂太陽能路燈的單價為元/只，字臂太陽能路燈的單價為元/只，可列方程：
解之得：
∴海螺臂太陽能路燈的單價為800元/只，字臂太陽能路燈的單價為750元/只
(2)設購買海螺臂太陽能路燈只，字臂太陽能路燈只，
設總費用為，則：
又∵()
∴
∵對于一次函數，
，隨的增大而增大，又∵
∴當取最小整數解34時，最小
(元)
∴
(只)，
∴購買海螺臂太陽能路燈34只，字臂太陽能路燈66只可使費用最小，最小費用為65680元
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在一張ABCD的紙片中，ABCD的面積為6，DC＝3，∠BCD＝45°，點P是BD上的一動點（點P與點B，D不重合）．現將這張紙片分別沿BD，AP剪成三塊，并按圖2（注：圖2中的①，②是將圖1中的①，②翻轉背面朝上，再拼接而成的）所示放置
（1）當點P是BD的中點時，求AP的長．
（2）試探究：當點P在BD的什么位置上時，MN的長最小？請求出這個最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，已知EK垂直平分BC，垂足為D，AB與EK相交于點F，連接CF．求證：∠AFE=∠CFD．
（2）如圖2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P為MN的中點．
①用直尺和圓規在GN邊上求作點Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
②在①的條件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中點嗎？為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市商場為方便消費者購物，準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯．如圖所示，已知原階梯式自動扶梯
長為
，坡角
為30°；改造后的斜坡式自動扶梯的坡角
為15°，改造后的斜坡式自動扶梯水平距離增加了
，請你計算
的長度，（結果精確到
，參考數據：
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交邊AD于點；②再分別以B，F為圓心畫弧，兩弧交于平行四邊形ABCD內部的點G處；③連接AG并延長交BC于點E，連接BF，若BF＝3，AB＝2.5，則AE的長為（ ）
A.2B.4C.8D.5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了激勵學生熱愛數學，刻苦鉆研，馬鞍山市某學校八年級舉行了一次數學競賽，成績由低到高分為
五個等級．競賽結束后老師隨機抽取了部分學生的成績情況繪制成如下的條形圖和扇形圖，請根據提供的信息解答以下問題．
補全條形統計圖和統計扇形圖．
在本次抽樣調查中，成績的眾數和中位數分別處于哪個等級？
成績為
等級的五個人中有
名男生
名女生，若從中任選兩人，則兩人恰好是一男一女的概率為多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2019年4月23日是第二十四個“世界讀書日“．某校組織讀書征文比賽活動，評選出一、二、三等獎若干名，并繪成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖（不完整），請你根據圖中信息解答下列問題：
（1）求本次比賽獲獎的總人數，并補全條形統計圖；
（2）求扇形統計圖中“二等獎”所對應扇形的圓心角度數；
（3）學校從甲、乙、丙、丁4位一等獎獲得者中隨機抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活動，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），AB=
，點A在y軸上，反比例函數經過點B，求反比例函數解析式______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們把有一條邊是另一條邊的2倍的梯形叫做“倍邊梯形”，在⊙O中，直徑AB＝2，PQ是弦，若四邊形ABPQ是“倍邊梯形”，那么PQ的長為_____．
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