Question

已知：拋物線y=ax²+4ax+t與x軸的一個交點為A（-1，0），另一個交點為B．
（1）求點B的坐標；
（2）D是拋物線與y軸的交點，C是拋物線上的一點，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；
（3）已知直線y=k與拋物線不相交，且拋物線上任意一點到這條直線的距離與這一點到點F（-2，-

3

4

a）的距離相等，則k的值為______．（直接寫答案）

Answer 1

（1）拋物線的對稱軸是x=

-4a

2a

=-2，
點A，B一定關于對稱軸對稱，
所以另一個交點為B（-3，0）．

（2）∵A，B，的坐標分別是（-1，0），（-3，0），
∴AB=2，
∵D是拋物線與y軸的交點，
∴橫坐標為0，縱坐標為：t，
∴D（0，t）
∵對稱軸為x=-2，
∴C（-4，t）
∴CD=4；
設梯形的高是h．
∵S_梯形ABCD=

1

2

×（2+4）h=9，
∴h=3，
即|-h|=3，
∴h=±3，
當h=3時，把（-1，0）代入解析式得到a-4a+3=0，
解得a=1，
當h=-3時，把（-1，0）代入y=ax²+4ax+t
得到a=-1，
∴a=1或a=-1，
∴解析式為y=x²+4x+3；或y=-x²-4x-3；

（3）±

5

4

．