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如圖,正方形ABCD的邊長為1,E、F分別是邊BC和CD上的動點(不與正方形的頂點重合),不管E、F怎樣動,始終保持AE⊥EF.設BE=x,DF=y,則y是x的函數,函數關系式是(  )
A.y=x+1B.y=x-1C.y=x2-x+1D.y=x2-x-1

∵∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角.
∴∠BAE=∠FEC.
∴△ABE△ECF
那么AB:EC=BE:CF,
∵AB=1,BE=x,EC=1-x,CF=1-y.
∴AB•CF=EC•BE,
即1×(1-y)=(1-x)x.
化簡得:y=x2-x+1.
故選C.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

若拋物線y=x2-(2m+4)+m2-10與x軸交于A(x1,0),B(x2,0).頂點為C.
(1)求m的范圍;
(2)若AB=2
2
,求拋物線的解析式;
(3)若△ABC為等邊三角形,求m的值.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=ax2+bx經過圓點O和x軸上的另一點A,它的對稱軸x=2與x軸交于點C,直線y=-2x-1與拋物線y=a2+bx交于點B(-2,m),且y軸、直線x=2分別交于點D、E.
(1)求m的值及該拋物線對應的函數解析式;
(2)試判斷△ECB的形狀,并說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知:拋物線y=ax2+4ax+t與x軸的一個交點為A(-1,0),另一個交點為B.
(1)求點B的坐標;
(2)D是拋物線與y軸的交點,C是拋物線上的一點,且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9,求此拋物線的解析式;
(3)已知直線y=k與拋物線不相交,且拋物線上任意一點到這條直線的距離與這一點到點F(-2,-
3
4
a
)的距離相等,則k的值為______.(直接寫答案)

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于兩點A(1,0),B(3,0)與y軸相交于點C(0,3),
(l)求拋物線的函數關系式;
(2)若點D(4,m)是拋物線y=ax2+bx+c上一點,請求出m的值,并求出此時△ABD的面積;
(3)若點A(x1,y1)、B(x2,y2)是該二次函數圖象上的兩點,且-1<x1<0,1<x2<2,試比較兩函數值的大小:y1______y2
(4)若自變量x的取值范圍是0≤x≤5,則函數值y的取值范圍是______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

音樂噴泉的某一個噴水口,噴出的一束水流形狀是拋物線,在這束水流所在平面建立平面直角坐標系,以水面與此面的相交線為x軸,以噴水管所在的鉛垂線為y軸,噴出的水流拋物線的解析式為:y=-x2+bx+2.但控制進水速度,可改變噴出的水流達到的最大高度,及落在水面的落點距噴水管的水平距離.
(1)噴出的水流拋物線與拋物線y=ax2的形狀相同,則a=______;
(2)落在水面的落點距噴水管的水平距離為2個單位長時,求水流拋物線的解析式;
(3)求出(2)中的拋物線的頂點坐標和對稱軸;
(4)對于水流拋物線y=-x2+bx+2.當b=b1時,落在水面的落點坐標為M(m,0),當b=b2時,落在水面的落點坐標為N(n,0),點M與點N都在x軸的正半軸,且點M在點N的右邊,試比較b1與b2的大小.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知二次函數y=-x2+bx+c(c>0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C,且OB=OC=3,頂點為M.
(1)求二次函數的解析式;
(2)點P為線段BM上的一個動點,過點P作x軸的垂線PQ,垂足為Q,若OQ=m,四邊形ACPQ的面積為S,求S關于m的函數解析式,并寫出m的取值范圍;
(3)探索:線段BM上是否存在點N,使△NMC為等腰三角形?如果存在,求出點N的坐標;如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

某種商品在30天內每件銷售價格P(元)與時間t(天)的函數關系用如圖所示的兩條線段表示,該商品在30天內日銷售量Q(件)與時間t(天)之間的函數關系是Q=-t+40(0<t≤30,t是整數).
(1)求該商品每件的銷售價格P與時間t的函數關系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(2)求該商品的日銷售金額的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天?(日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量)

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知如圖,拋物線t=ax2+bx+c與x軸相交于B(1,0)、C(4,0)兩點,與y軸的正半軸相交于A點,過A、B、C三點的⊙P與y軸相切于點A,M為y軸負半軸上的一個動點,直線MB交拋物線于N,交⊙P于D.
(1)填空:A點坐標是______,⊙P半徑的長是______,a=______,b=______,c=______;
(2)若S△BNC:S△AOB=15:2,求N點的坐標;
(3)若△AOB與以A、B、D為頂點的三角形相似,求MB•MD的值.

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同步練習冊答案
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