Question

△ABC是銳角三角形，BC=6，面積為12.點P在AB上，點Q在AC上.如圖9-33，正方形PQRS（RS與A在PQ的異側）的邊長為x，正方形PQRS與△ABC的公共部分的面積為y.

（1）當RS落在BC上時，求x；
（2）當RS不落在BC上時，求y與x的函數關系式；
（3）求公共部分面積的最大值.

Answer 1

（1）2.4  （2）y=-x²+4x  （3）6

解：(1)設△ABC的高為h,則hBC=12.
∴h=4.由△APQ∽△ABC,得=.∴x=2.4.
(2)當0≤x≤2.4時,y=x²;
當2.4<x≤6時,y=-x²+4x.
(3)當x=-=-=3時,最大面積為6.