Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，點P在邊AB上運動（不與端點重合），點P關于直線AC，BC對稱的點分別為P1，P2．則在點P的運動過程中，線段P1P2的長度m的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】6≤m＜12

【解析】

如圖，連接PC，作CH⊥AB于H．首先證明P1P2＝2PC，求出PC的取值范圍即可解決問題．

解：如圖，連接PC，作CH⊥AB于H．

∵點P關于直線AC，BC對稱的點分別為P1，P2，

∴CP＝CP1＝CP2，

∴P1P2＝2PC，

在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝6，∠A＝30°，

∴CH＝AC＝3，

∵點P在邊AB上運動（不與端點重合），

∴3≤PC＜6，

∴線段P1P2的長度m的取值范圍是6≤m＜12，

故答案為6≤m＜12．