Question

【題目】如圖，正方形的邊長為，點是邊的中點，將沿翻折得到，延長交邊于點，則，求出此時的值；

如圖，矩形中，，，點是邊的中點，同樣將沿翻折得到，延長交邊于點．

①證明：；

②若點恰是邊的中點，求的值；

③若與相似，求的值．

Answer 1

【答案】 ；①見解析；②，③．

【解析】

（1）首先設DG為x，則由正方形的性質即可求得BG與CG的值，利用勾股定理構造方程，解方程即可求得DG的值；

（2）①首先連接EG，由△FBE是由△ABE翻折得到的，利用HL，即可求得Rt△EFG≌Rt△EDG，則可證得DG=FG；

②由G是CD的中點，得到DG與CG的值，在Rt△BCG中，利用勾股定理即可求得AD的長；

③由平行線與翻折變換的性質，易得：∠ABE=∠CGB，又由相似三角形的性質與三角函數的性質，即可求得AD的值．

解：設為，

由題意得：，，

由勾股定理得：，

有：，

解得：．

∴；①證明：連接，

∵是由翻折得到的，

∴，，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∴；

②解：若是的中點，則，

在中，，

∴．

③解：由題意，

∴．

∵是由翻折得到的，

∴，

∴．

∴若與相似，則必有．

在中，，

∴．