Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，且BD=DF.

(1)求證：CF=EB；

(2)請你判斷AE、AF與BE之間的數量關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】(1)見詳解；(2) AF+BE=AE

【解析】

（1）根據角平分線的性質得到DC=DE，根據直角三角形全等的判定定理得到Rt△DCF≌Rt△DEB，根據全等三角形的性質定理得到答案；

（2）根據全等三角形的性質定理得到AC=AE，根據（1）的結論得到答案．

證明：(1)∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90，
∴DC=DE，
在Rt△DCF和Rt△DEB中，
DC=DE，DF=DB，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB，
∴CF=EB；
(2)AF+BE=AE.
∵Rt△DCF≌Rt△DEB，
∴AC=AE，
∴AF+FC=AE，
即AF+BE=AE.