Question

【題目】某數學興趣小組對關于的方程提出了下列問題．

若使方程為一元二次方程，是否存在？若存在，求出并解此方程．

若使方程為一元一次方程，是否存在？若存在，請求出．你能解決這個問題嗎？

Answer 1

【答案】（1）存在，該方程是一元二次方程時，，兩根為，（2）存在，當時，該方程是一元一次方程，其解為

【解析】

（1）根據一元二次方程的定義可得且，由此求得m的值，把m的值代入方程，在解放車即可；（2）方程時一元一次方程，分3種情況求m的值：①，即；②；③.根據求得m的值解方程即可.

存在．

若使方程為一元二次方程，則，即且，即，；

∴，

當時，方程變為，

∵，，，

∴，

∴，

∴，．

因此，該方程是一元二次方程時，，兩根為，；

存在．

若使方程為一元一次方程，要分類討論：

①當，即，無解；

②當，無解；

③當，即時，，

所以滿足題意；

當時，原方程變為：，

解得．

因此，當時，該方程是一元一次方程，其解為．