Question

【題目】如圖，某數學興趣小組為測量一棵古樹BH和教學樓的高，先在點處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端點的仰角為，此時教學樓頂端點恰好在視線上，再向前走7米到達點處，又測得教學樓頂端點的仰角為，點、、點在同一水平線上．

（1）計算古樹的高度；

（2）計算教學樓的高度．（結果精確到0.1米，參考數據：，）．

Answer 1

【答案】(1)8.5米；(2)18.0米

【解析】

（1）先根據題意得出DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt△DEH中，可求出HE的長度，進而可計算古樹的高度；

（2）作HJ⊥CG于G，設HJ=GJ=BC=x，在Rt△EFG中，利用特殊角的三角函數值求出x的值，進而求出GF，最后利用 CG=CF+FG即可得出答案．

解：（1）由題意：四邊形ABED是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，

在Rt△DEH中，

∵∠EDH=45°，

∴HE=DE=7米．

∴BH=EH+BE=8.5米．

答：古樹BH的高度為8.5米．

（2）作HJ⊥CG于G．則△HJG是等腰直角三角形，四邊形BCJH是矩形，設HJ=GJ=BC=x．

在Rt△EFG中，tan60°=，

∴，

∴GF=≈16.45

∴CG=CF+FG=1.5+16.45≈17.95≈18.0米．

答：教學樓CG的高度為18.0米．