Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過點A作AM⊥BD于點M，過點D作DN⊥AB于點N，DN＝3，在DB的延長線上取一點P，滿足∠ABD＝∠MAP+∠PAB，則AP＝（　　）

A.4.5B.5.5C.6D.6.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據BD＝CD，AB＝CD，可得BD＝AB，再根據AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN＝AM＝3，依據∠ABD＝∠MAP+∠PAB，∠ABD＝∠P+∠PAB，即可得到△APM是等腰直角三角形，進而得到AP＝AM＝6．

解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB＝CD，

∵BD＝CD，

∴BD＝AB，

又∵AM⊥BD，DN⊥AB，

∴DN＝AM＝3，

又∵∠ABD＝∠MAP+∠PAB，∠ABD＝∠P+∠PAB，

∴∠P＝∠PAM，

∴△APM是等腰直角三角形，

∴AP＝AM＝6．

故選：C．