Question

3．已知如圖，直線l₁：y=-$\frac{1}{2}$x+4與x軸、y軸分別交于點A、點B，另一直線l₂：y=kx+b（k≠0）經過點C（4，0），且把△AOB分成兩部分．
（1）若l₁∥l₂，求過點C的直線的解析式．
（2）若△AOB被直線l₂分成的兩部分面積相等，求過點C的直線的解析式．

Answer 1

分析 （1）當l₁∥l₂時，k=-$\frac{1}{2}$，然后將C（4，0）代入l₂的解析式中即可求出b的值．
（2）容易求得C（（4，0），且C是OA的中點，所以直線l₂是△AOB的中線，從而求出C的直線解析式．

解答 解：（1）由題意可知：k=-$\frac{1}{2}$
∴直線的解析式為：y=-$\frac{1}{2}$x+b
把（4，0）代入上式，
∴b=2
∴直線的解析式為：y=-$\frac{1}{2}$x+2
（2）令y=0代入y=-$\frac{1}{2}$x+4，
∴x=8，
∴點A（8，0）
令x=0代入y=-$\frac{1}{2}$x+4，
y=4，
∴B（0，4）
∴C是OA的中點
若△AOB被直線l₂分成的兩部分面積相等，
則直線l₂與△AOB的中線重合，
即直線l₂過點B
把（0，4）和（4，0）代入y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{0=4k+b}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=4}\end{array}\right.$
∴直線l₂的解析式為：y=-x+4

點評 本題考查待定系數法求解析式，解題的關鍵是找出相關的點坐標，然后列出方程組求出k與b的值，本題屬于基礎題型．