Question

一快餐店試銷某種套餐，試銷一段時間后發現，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元（不含套餐成本），若每份售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份，為了便于結算，每份套餐的售價X（元）取整數，用Y（元）表示該店日凈收入，（日凈收入=每天的銷售額—套餐成本—每天固定支出）
（1）求Y與X之間的函數關系式；
（2）若每分套餐的售價不超過10元，要使該店日凈收入不少于800元，那么每份售價最少不低于多少元？
（3）該店既要吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較高的日凈收入。按此要求，每份套餐的售價應定為多少元？此時日凈收入為多少？

Answer 1

（1）
（2）400x－2600≥800   ∴ x≥8.5  ∵ 取整    ∴ x≥9 。
（3）當x=10時，y_大 = 1400；
當x=12.5時，取整，x=12或13，為了吸引顧客，∴ x=12時，y_大 ="1640" 。

試題分析：（1）y與x之間的表達式：當x<=10時 y=400*（x-5）-600
當x>10時 y=[400-40(x-10)]*(x-5)-600
即
(2)當不超過10時。用第一個函數 則400x-2600>=800即x>=34/4
又售價取整數。故x=9
(3)化簡第二個函數。有y=-40x²+1000x-4600
即y="-40(x-25/2)^2-4600" 因為x為整數
所以x=12或是13 有最大值
此時為1640.即售價定為12或13時日凈收入為1640元。
點評：二次函數的運用，關鍵是運用轉化思想，把實際問題轉化成數學問題