Question

【題目】如圖，點A是反比例函數y= （x＞0）上的一個動點，連接OA，過點O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，連接AB，當點A在反比例函數圖象上移動時，點B也在某一反比例函數y= 圖象上移動，則k的值為（ ）

A.﹣4
B.4
C.﹣2
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】∵點A是反比例函數y= （x＞0）上的一個動點，

∴可設A（x， ），

∴OC=x，AC= ，

∵OB⊥OA，

∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠OAC=90°，

∴∠BOD=∠OAC，且∠BDO=∠ACO，

∴△AOC∽△OBD，

∵OB=2OA，

∴ = = = ，

∴OD=2AC= ，BD=2OC=2x，

∴B（﹣ ，2x），

∵點B反比例函數y= 圖象上，

∴k=﹣ 2x=﹣4，

所以答案是：A．