Question

【題目】如圖所示，四邊形中，，平分，平分，若與不重合，則與有何位置關系？試說明理由.

Answer 1

【答案】BE//DF；理由見解析.

【解析】

根據四邊形的內角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根據角平分線定義、等角的余角相等易證明和BE與DF兩條直線有關的一對同位角相等，從而證明兩條直線平行．

BE∥DF.理由如下：

∵∠A=∠C=90°(已知)，

∴∠ABC+∠ADC=180°(四邊形的內角和等于360°).

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴(角平分線的定義).

∴(等式的性質).

又∠1+∠AEB=90°(三角形的內角和等于180°)，

∴∠3=∠AEB(同角的余角相等).

∴BE∥DF(同位角相等,兩直線平行).