Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝AC＝3，點(diǎn)E是三角形ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且滿足則點(diǎn)E 在運(yùn)動(dòng)過程中所形成的圖形的長為 （ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，將△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△AFB，首先證明∠AFB＝120°，推出E的軌跡為圓，進(jìn)而可通過弧長計(jì)算出結(jié)果．

解：將△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，使得AC與AB重合，得到△AFB，連接EF，過點(diǎn)A作AM⊥EF，過點(diǎn)O作ON⊥AC

由旋轉(zhuǎn)可知：AE=AF，∠EAF=120°BF=CE

∴∠AEF=∠AFE=30°

∴在Rt△AEM中，EM=；在Rt△AFM中，MF=

∴EF=，即

∵

∴

∴∠EFB=90°

∴∠AFB＝120°,

則∠AEC＝120°為定角所對(duì)AC＝3為定長

又因?yàn)辄c(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，

所以E的軌跡為弧GA的長度

當(dāng)點(diǎn)E在G點(diǎn)時(shí)，∠CGA=120°

∴∠GOA＝60°

∴在Rt△OAN中，

∴，解得

所以E的軌跡長為，

故選：B．