Question

【題目】如圖，已知⊙O的半徑是2，點A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（　　）

A.π﹣2B.π﹣C.π﹣2D.π﹣

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接OB和AC交于點D，根據菱形及直角三角形的性質先求出AC的長及∠AOC的度數，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S扇形AOC﹣S菱形ABCO可得答案．

解：連接OB和AC交于點D，如圖所示：

∵圓的半徑為2，

∴OB＝OA＝OC＝2，

又四邊形OABC是菱形，

∴OB⊥AC，OD＝OB＝1，

在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD＝＝，AC＝2CD＝2，

∵sin∠COD＝＝，

∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，

∴S菱形ABCO＝OB×AC＝×2×2＝2，

S扇形AOC＝＝π，

則圖中陰影部分面積為S扇形AOC﹣S菱形ABCO＝π﹣2，

故選：C．