Question

【題目】今年的新冠疫情爆發，使很多農作物積壓沒法正常銷售。為解決農民的困難，我市某食品加工公司主動分兩次采購了一批竹筍， 第一次花費40萬元，第二次花費60萬元。已知第一次采購時每百千克竹筍的價格比去年的平均價格上漲了500元，第二次采購時每百千克竹筍的價格比去年的平均價格下降了500元，第二次的采購數量是第一次采購數量的兩倍．

（1）試問去年每百千克竹筍的平均價格是多少元；

（2）該公司可將竹筍加工成筍干或罐頭（濕筍），若單獨加工成筍干，每天可加工8百千克竹筍，每百千克竹筍獲利1000元； 若單獨加工成罐頭，每天可加工12百千克竹筍，每百千克竹筍獲利600元，由于市場需要，所有采購的竹筍必需在30天內加工完畢，且加工筍干的竹筍數量不少于加工罐頭的竹筍數量的一半，為獲得最大利潤，應將多少百千克竹筍加工成筍干？最大利潤為多少．

Answer 1

【答案】（1）3500元；（2）為獲得最大利潤，應將120百千克竹筍加工成筍干，最大利潤為228000元

【解析】

（1）設去年每百千克竹筍是x元，則第一次采購的平均價格為（x+500）元，第二次采購的平均價格為（x-500）元，根據第二次的采購數量是第一次采購數量的兩倍，據此列方程求解；
（2）先求出今年所采購竹筍總數量，根據所有采購的竹筍必需在30天內加工完畢，加工筍干的竹筍數量不少于加工罐頭的竹筍數量的一半，據此列不等式組求解，在結合利潤表達式，利用一次函數的性質求出最大利潤．

（1）解：設去年每百千克竹筍單價為x，則第一次單價x＋500，第二次單價x－500，由題

，得x＝3500

經檢驗，x＝3500是原方程的解

∴去年每百千克竹筍單價為3500元

（2）二次采購竹筍總數量為：400000÷（3500＋500）＋600000÷（3500－500）＝300百千克

設加工成筍干的竹筍為y百千克，加工成罐頭為（300－y）百千克

依題意：

∴

利潤

∵400＞0

∴w隨y增大而增大

∴當y＝120時，元

綜上，為獲得最大利潤，應將120百千克竹筍加工成筍干，最大利潤為228000元