Question

【題目】（1）圓中最長的弦是______．

（2）如圖，AB是⊙O的弦，AB＝8，點C是⊙O上的一個動點，且∠ACB＝45°，若點M、N分別是AB、AC的中點，則MN長度的最大值是_____．

Answer 1

【答案】直徑

【解析】

（1）根據直徑是最長的弦進行解答即可；

（2）根據中位線定理得到MN的長最大時，BC最大，當BC最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．

解：

（1）∵直徑是最長的弦，

∴圓中最長的弦是直徑；

（2）如圖，

∵點M，N分別是AB，AC的中點，

∴MN=BC，

∴當BC取得最大值時，MN就取得最大值，當BC是直徑時，BC最大，

連接BO并延長交⊙O于點C，連接AC，

∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BAC=90，

∵∠ACB=45，AB=8，

∴∠ACB=45，

∴，

∴MN最大=；

故答案為：（1）直徑；（2）.