【題目】如圖，在四邊形
中，
，
是
的中點，延長
交
的延長線于點
，且
．
(1)求證:
；
(2)若
， 
，
，求
的長．
習題精選系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，在同一條公路上，勻速行駛，相向而行，到兩車相遇時停止.甲車行駛一段時間后，因故停車0.5小時，故障解除后，繼續以原速向B地行駛，兩車之間的路程y（千米）與出發后所用時間x(小時）之間的函數關系如圖所示.
（1）求甲、乙兩車行駛的速度V甲、V乙.
（2）求m的值.
（3）若甲車沒有故障停車，求可以提前多長時間兩車相遇.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
與反比例函數
的圖象交于A（-1，3），B（3，
）兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D．
（1）求一次函數及反比例函數的解析式；
（2）若點P在直線
上，且S△ACP＝2S△BDP，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC邊的中點，點P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設PA=x．
（1）求證：△PFA∽△ABE；
（2）當點P在線段AD上運動時，設PA=x，是否存在實數x，使得以點P，F，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；
（3）探究：當以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時，請直接寫出x滿足的條件： ．
備用圖
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【題目】（1）圓中最長的弦是______．
（2）如圖，AB是⊙O的弦，AB＝8，點C是⊙O上的一個動點，且∠ACB＝45°，若點M、N分別是AB、AC的中點，則MN長度的最大值是_____．
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【題目】如圖，拋物線
與
軸相交于點
（﹣1，0）、
（3，0），與
軸相交于點
，點
為線段
上的動點（不與
、重合），過點垂直于軸的直線與拋物線及線段
分別交于點
、
，點
在軸正半軸上，
=2，連接
、
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當四邊形
是平行四邊形時，求點的坐標；
（3）過點的直線將（2）中的平行四邊形分成面積相等的兩部分，求這條直線的解析式．（不必說明平分平行四邊形面積的理由）
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【題目】感知定義
在一次數學活動課中，老師給出這樣一個新定義：如果三角形的兩個內角α與β滿足α+2β＝90°，那么我們稱這樣的三角形為“類直角三角形”．
嘗試運用
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，BD是∠ABC的平分線．
①證明△ABD是“類直角三角形”；
②試問在邊AC上是否存在點E（異于點D），使得△ABE也是“類直角三角形”？若存在，請求出CE的長；若不存在，請說明理由．
類比拓展
（2）如圖2，△ABD內接于⊙O，直徑AB＝10，弦AD＝6，點E是弧AD上一動點（包括端點A，D），延長BE至點C，連結AC，且∠CAD＝∠AOD，當△ABC是“類直角三角形”時，求AC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是矩形，點E，G分別在邊CD，CB上，點F在AC上，AB＝3，BC＝4
（1）求
的值；
（2）把矩形CEFG繞點C順時針旋轉到圖②的位置，P為AF，BG的交點，連接CP
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判斷CP與AF的位置關系，并說明理由．
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