Question

【題目】如圖1是一個三節(jié)段式伸縮晾衣架，如圖2,是其衣架側(cè)面示意圖.為衣架的墻體固定端，為固定支點，為滑動支點，四邊形和四邊形是菱形，且.點在上滑動時，衣架外延鋼體發(fā)生角度形變，其外延長度(點和點間的距離)也隨之變化，形成衣架伸縮效果.伸縮衣架為初始狀態(tài)時，衣架外延長度為42.當(dāng)點向點移動8時，外延長度為9.如圖3，當(dāng)外延長度為120時，則和的間距長為_______．

Answer 1

【答案】24cm

【解析】

三節(jié)段式伸縮晾衣架，相當(dāng)于三個菱形構(gòu)成，前半個和后半個組成一個整體，中間共有兩個．本題需用到菱形的性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)橫向?qū)�角線的長度等先計算出菱形的邊長，然后根據(jù)菱形的面積公式容易求出結(jié)果．

如圖，作FK⊥AB于K，設(shè)AB=2xcm，由題意，FK=7cm，當(dāng)AB=（2x-8）cm時，FK=15cm．

則有AF2=x2+72=（x-4）2+152，

∴x=24（cm），

∴AF==25（cm），

如圖，當(dāng)OF=20時，在Rt△DFO中，OD==15（cm），

∵PQ⊥GI，

∴FIDG=DFPQ，

∴PQ==24（cm）．

故答案為：24 cm．