【題目】如圖，甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，準備了兩個可以自由轉動的轉盤A，B，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個扇形內標上數字．游戲規則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，指針所指區域的數字之和為0時，甲獲勝；數字之和為1時，乙獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一區域為止．
（1）用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；
（2）這個游戲規則對甲、乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由．
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【題目】（1）圓中最長的弦是______．
（2）如圖，AB是⊙O的弦，AB＝8，點C是⊙O上的一個動點，且∠ACB＝45°，若點M、N分別是AB、AC的中點，則MN長度的最大值是_____．
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【題目】（1）先化簡，再求值：
其中，a是方程x2+3x+1＝0的根．
（2）已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝2，且經過點（1，4）和（5，0），試求該拋物線的表達式．
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【題目】定義：在平面直角坐標系中，把點先向右平移1個單位，再向上平移2個單位的平移稱為一次斜平移．已知點A（1，0），點A經過n次斜平移得到點B，點M是線段AB的中點．
（1）當n=3時，點B的坐標是 ，點M的坐標是 ；
（2）如圖1，當點M落在
的圖像上，求n的值；
（3）如圖2，當點M落在直線
上，點C是點B關于直線的對稱點，BC與直線相交于點N．
①求證：△ABC是直角三角形
②當點C的坐標為（5，3）時，求MN的長．
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【題目】如圖①，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是矩形，點E，G分別在邊CD，CB上，點F在AC上，AB＝3，BC＝4
（1）求
的值；
（2）把矩形CEFG繞點C順時針旋轉到圖②的位置，P為AF，BG的交點，連接CP
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判斷CP與AF的位置關系，并說明理由．
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【題目】在平面直角坐標系中，以C（x0，y0）為圓心半徑為r的圓的標準方程是（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝r2．例如，在平面直角坐標系中，⊙C的圓心C（2，3），點M（3，5）是圓上一點，如圖，過點C、點M分別作x軸、y軸的平行線，交于點H，在Rt△MCH中，由勾股定理可得：r2＝MC2＝CH2+MH2＝1+4＝5，則圓C的標準方程是（x﹣2）2+（y﹣3）2＝5．那么以點（﹣3，4）為圓心，過點（﹣2，﹣1）的圓的標準方程是_____．
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【題目】已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍色乒乓球共100個．從紙箱中任意摸出一球，摸到紅色球、黃色球的概率分別是0.2、0.3．
（1）試求出紙箱中藍色球的個數；
（2）小明向紙箱中再放進紅色球若干個，小麗為了估計放入的紅球的個數，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復上述過程后，她發現摸到紅球的頻率在0.5附近波動，請據此估計小明放入的紅球的個數．
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【題目】探究：如圖①，點A在直線MN上，點B在直線MN外，連結AB，過線段AB的中點P作PC∥MN，交∠MAB的平分線AD于點C，連結BC，求證：BC⊥AD．
應用：如圖②，點B在∠MAN內部，連結AB，過線段AB的中點P作PC∥AM，交∠MAB的平分線AD于點C；作PE∥AN，交∠NAB的平分線AF于點E，連結BC、BE．若∠MAN＝150°，則∠CBE的大小為______度．
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【題目】如圖，已知關于
的一元二次函數
（
）的圖象與軸相交于
、
兩點（點在點的左側），與
軸交于點
，且
，頂點為
．
⑴ 求出一元二次函數的關系式；
⑵ 點
為線段
上的一個動點，過點作軸的垂線
，垂足為
．若
，
的面積為
，求關于
的函數關系式，并寫出的取值范圍；
⑶ 探索線段上是否存在點，使得為直角三角形，如果存在，求出的坐標；如果不存在，請說明理由．
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