Question

【題目】小邱同學根據學習函數的經驗，研究函數y＝的圖象與性質．通過分析，該函數y與自變量x的幾組對應值如下表，并畫出了部分函數圖象如圖所示．

x	1				3	4	5	6	…
y	﹣1	﹣2	﹣3.4	﹣7.5	2.4	1.4	1	0.8	…

（1）函數y＝的自變量x的取值范圍是　 　；

（2）在圖中補全當1≤x＜2的函數圖象；

（3）觀察圖象，寫出該函數的一條性質：　 　；

（4）若關于x的方程＝x+b有兩個不相等的實數根，結合圖象，可知實數b的取值范圍是　 　．

Answer 1

【答案】（1）x≥1且x≠2；（2）詳見解析；（3）當1≤x＜2（或x＞2）時，y隨x的增大而減小；（4）b≤﹣2．

【解析】

（1）根據函數表達式中，根號內的被開方數為非負數以及分母不為零，即可得到自變量x的取值范圍；

（2）根據列表中的對應值進行描點、連線，即可得到當1≤x＜2時的函數圖象；

（3）根據函數圖象的增減性，即可得到該函數的一條性質；

（4）根據函數y＝和y＝x+b的圖象可知：當b＞﹣2時，有一個交點；當b≤﹣2時，有兩個交點，據此即可得到實數b的取值范圍．

（1）由x﹣1≥0且x﹣1≠1，可得x≥1且x≠2；

（2）當1≤x＜2的函數圖象如圖所示：

（3）由圖可得，當1≤x＜2（或x＞2）時，函數圖象從左往右下降，即y隨x的增大而減小；

（4）關于x的方程＝x+b有兩個不相等的實數根，結合圖象，可知實數b的取值范圍是b≤﹣2．

故答案為：x≥1且x≠2；當1≤x＜2（或x＞2）時，y隨x的增大而減小；b≤﹣2．