Question

【題目】求證：相似三角形對應邊上的中線之比等于相似比．

要求：①根據給出的△ABC及線段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以線段A′B′為一邊，在給出的圖形上用尺規作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不寫作法，保留作圖痕跡；

②在已有的圖形上畫出一組對應中線，并據此寫出已知、求證和證明過程．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）作∠A'B'C=∠ABC，即可得到△A'B′C′；

（2）依據D是AB的中點，D'是A'B'的中點，即可得到，根據△ABC∽△A'B'C'，即可得到，∠A'=∠A，進而得出△A'C'D'∽△ACD，可得．

（1）如圖所示，△A'B′C′即為所求；

（2）已知，如圖，△ABC∽△A'B'C'，=k，D是AB的中點，D'是A'B'的中點，

求證：=k．

證明：∵D是AB的中點，D'是A'B'的中點，

∴AD=AB，A'D'=A'B'，

∴，

∵△ABC∽△A'B'C'，

∴，∠A'=∠A，

∵，∠A'=∠A，

∴△A'C'D'∽△ACD，

∴=k．