Question

【題目】某工廠計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其中A種產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件3萬元，B種產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件5萬元；并且銷售一件A種產(chǎn)品的利潤為1萬元，銷售一件B種產(chǎn)品的利潤為2萬元。

（1）若工廠計劃獲得總利潤為14萬元，問A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？

（2）若工廠投入兩種產(chǎn)品的總生產(chǎn)成本不多于44萬元，且獲得總利潤多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案（即A，B兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件）？

Answer 1

【答案】（1）A種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)6件，B種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)4件；（2）生產(chǎn)方案有三種：①生產(chǎn)A種產(chǎn)品3件，B種產(chǎn)品7件；②生產(chǎn)A種產(chǎn)品4件，B種產(chǎn)品6件；③生產(chǎn)A種產(chǎn)品5件，B種產(chǎn)品5件.

【解析】

（1）設(shè)A種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)x件，則B種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)（10x）件，列出方程即可解決；

（2）設(shè)A種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)m件，則B種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)（10m）件，列出不等式組解決問題．

（1）設(shè)A種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)x件，則B種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)（10x）件，

由題意，x＋2（10x）＝14，

解得x＝6，

∴10x＝4，

∴A種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)6件，B種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)4件；

（2）設(shè)A種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)m件，則B種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)（10m）件，

由題意得，

解這個不等式組，得3≤m＜6，

∵m為正整數(shù)，m可以取3或4或5,

∴生產(chǎn)方案有三種：

①生產(chǎn)A種產(chǎn)品3件，B種產(chǎn)品7件；

②生產(chǎn)A種產(chǎn)品4件，B種產(chǎn)品6件；

③生產(chǎn)A種產(chǎn)品5件，B種產(chǎn)品5件.