Question

【題目】如圖，點D在雙曲線上，AD垂直x軸，垂足為A，點C在AD上，CB平行于x軸交雙曲線于點B，直線AB與y軸交于點F，已知AC：AD=1：3，點C的坐標為（3，2）．

（1）求該雙曲線的解析式；

（2）求△OFA的面積．

Answer 1

【答案】（1）雙曲線解析式為；（2）

【解析】試題分析：（1）根據點C的坐標，利用比值關系求出D點的坐標，然后根據待定系數法求出反比例函數的解析式；

（2）根據解析式求出B點的坐標，用A點坐標求出直線AB的解析式，再求出F點的坐標，最后根據三角形的面積求解.

試題解析：（1）∵點C的坐標為（3，2）；
∴OA=3，AC=2．
∵AC：AD=1：3，
∴AD=6，
∴點D的坐標為（3，6） ；
設該雙曲線的解析式為 ；
∴k=3×6=18，
∴該雙曲線的解析式為；
（2）設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0）；
∵B點的縱坐標為2，且B點在雙曲線上，
∴
∴x=9
∴B點的坐標為（9，2），A點的坐標為（3，0）；
∴
解之得：
∴直線AB的解析式為y=x-1；
∵直線AB與y軸的交點為F；
∴F點的坐標為（0，-1），
∴OF=1，
∴△OFA的面積=×OA·OF=.