Question

【題目】如圖，點O在線段AB上，AO=2OB=2，，點C是射線OP上的一個動點．

（1）如圖①，當，OC=2，求的值；

（2）如果②，當AC=AB時，求OC的長（用含的代數式表示）；

（3）在第（2）題的條件下，過點A作AQ//BC，并使，求的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）作CH⊥AB于H，構造三角形相似,根據三角形相似邊對應關系即可解得a的值.

（2）作CH⊥AB于H，構造直角，根據勾股定理，即可用a表示出OC的長.

（3）在BA延長線上取一點D，使得QD＝QA，連接QD，根據,即可求得的值．

⑴ 過C作CH⊥AB于點H，

∵OC＝2，∠COH＝60°，

∴OH＝1，CH＝，

∴AH＝2a＋1，BH＝a－1，

∵∠ACB＝∠AHC＝90°，

△ACH∽△CBH，

∴CH2＝AH×HB，

∴3＝（2a＋1）（a－1），

a＝（a＝＜0，舍去）；

⑵ 過C作CH⊥AB于點H，

OH＝OC，CH＝OC，

∴AH＝2a＋OC，

AC＝AB＝3a，AC2＝AH2＋CH2，

∴，

＜0，舍去）；

（3）∠QAB＞90°，

在BA延長線上去一點D，使得QD＝QA，聯接QD，∠QOC＝∠B，

∴∠QOD＝∠OCB，

∵∠D＝∠QAD＝∠B，

∴△QOD∽△OCB，

∴.

故答案為（1）a＝；（2）；（3）.