Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如表

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列結論：

①ac＜0；

②當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小．

③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；

④當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0．

其中正確的結論是 ．

Answer 1

【答案】①③④．

【解析】

試題分析：∵x=﹣1時y=﹣1，x=0時，y=3，x=1時，y=5，∴，

解得，∴y=﹣x2+3x+3，∴ac=﹣1×3=﹣3＜0，故①正確；

對稱軸為直線，所以，當x＞時，y的值隨x值的增大而減小，故②錯誤；

方程為﹣x2+2x+3=0，整理得，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，

所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根，正確，故③正確；

﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0正確，故④正確；

綜上所述，結論正確的是①③④．

故答案為：①③④．