Question

【題目】如圖，正方形ABCD 中，E，F分別是AB，BC邊上的點，AF與DE相交于點G，且AF＝DE.

求證：(1)BF＝AE；

(2)AF⊥DE.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）根據正方形的性質得到AD=AB，∠DAE=∠ABE=90°，根據全等三角形的性質即可得到結論；
（2）根據全等三角形的性質得到∠ADE=∠BAF，根據余角的性質即可得到結論．

證明：（1）四邊形是正方形，

∴AD=AB，∠DAE=∠ABE=90°，
在Rt△DAE與Rt△ABF中， ，
∴Rt△DAE≌Rt△ABF（HL），
∴BF=AE；
（2）∵Rt△DAE≌Rt△ABF，
∴∠ADE=∠BAF，
∵∠ADE=∠AED=90°，
∴∠BAF=∠AEG=90°，
∴∠AGE=90°，
∴AF⊥DE．