【題目】如圖，已知
中，
，
是邊
的中點，
是邊
上一動點，
與
相交于點
．
（1）如果
，
，且為的中點，求線段
的長；
（2）聯結
，如果
，且
，
，求
的值；
（3）聯結，如果
，且，，求線段的長．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
．
【解析】
（1）根據已知條件得到CP=4，求得BP=2
，根據三角形重心的性質即可得到結論；
（2）如圖1，過點B作BF∥CA交CD的延長線于點F，根據平行線分線段成比例定理得到
，求得
，設CP=k，則PA=3k，得到PA=PB=3k根據三角函數的定義即可得到結論；
（3）根據直角三角形的性質得到CD=BD=
AB，推出△PBD∽△ABP，根據相似三角形的性質得到∠BPD=∠A，推出△DPE∽△DCP，根據相似三角形的性質即可得到結論．
解：（1）∵
為
的中點，
，
∴
∵
，
，
∴
∵
是邊
的中點，為的中點，
∴點
是
的重心
∴
（2）過點
作
交
的延長線于點
∴
∵
，∴
，
∵
，
，則
，∴
∴
∴
，
∴，
設
，則
∵
，是邊的中點，∴
∴
，∴
，∵
∴
（3）∵，是邊的中點
∴
∵
∴
∵
，∴
∴
∵
，∴
，∵
，
，∴
∵
，
，∴
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】據調查，超速行駛是引發交通事故的主要原因之一，所以規定以下情境中的速度不得超過15m/s在一條筆直公路BD的上方A處有一探測儀，如平面幾何圖，AD=24m，∠D=90°，第一次探測到一輛轎車從B點勻速向D點行駛，測得∠ABD=31°，2秒后到達C點，測得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，結果精確到1m）.
（1）求B，C的距離.
（2）通過計算，判斷此轎車是否超速.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直角坐標系中x軸上，折疊邊AD,使點D落在x軸上點F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設點B坐標為（m,0），其中m＞0.
（1）求點E、F的坐標（用含m的式子表示）；（5分）
（2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（4分）
（3）如圖（2），設拋物線y=a(x－m－6)2+h經過A、E兩點，其頂點為M，連接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值. （5分）
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【題目】如圖，點O在線段AB上，AO=2OB=2
，
，點C是射線OP上的一個動點．
（1）如圖①，當
，OC=2，求的值；
（2）如果②，當AC=AB時，求OC的長（用含的代數式表示）；
（3）在第（2）題的條件下，過點A作AQ//BC，并使
，求
的值．
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【題目】閱讀下面內容：我們已經學習了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發現：
當a＞0，b＞0時：
∵（
）2=a﹣2
+b≥0
∴a+b≥2，當且僅當a=b時取等號．
請利用上述結論解決以下問題：
（1）請直接寫出答案：當x＞0時，x+
的最小值為 ．當x＜0時，x+的最大值為 ；
（2）若y=
，（x＞﹣1），求y的最小值；
（3）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB、△COD的面積分別為4和9，求四邊形ABCD面積的最小值．
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【題目】如圖，若干個全等的正五邊形排成環狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環還需正五邊形的個數為（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
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【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，點E是斜邊AB的中點，AB=10，BC=8，點P在CE的延長線上，過點P作PQ⊥CB，交CB的延長線于點Q，設EP=x
（1）如圖1，求證：△ABC∽△PCQ；
（2）如圖2，連接PB，當PB平分∠CPQ時，試用含x的代數式表示△PBE的面積；
（3）如圖3，過點B作BF⊥AB交PQ于點F．若∠BEF=∠A，試求x的值．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是BD的中點，CE⊥AB，垂足為E，BD交CE于點F．
【1】求證：CF=BF；
【2】若AD=2，⊙O的半徑為3，求BC的長
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關注，東營市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：
（1）接受問卷調查的學生共有_______人，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_______°；
（2）請補全條形統計圖；
（3）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數；
（4）若從對校園安全知識達到“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率．
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