Question

1．已知x=-2為方程x²+ax+2b=0的一根，則a²+b²的最小值為2．

Answer 1

分析 將x=-2代入原方程即可得出a=b+2，將a=b+2代入a²+b²中利用配方法將其變形為2（b+1）²+2，再根據偶次方程的非負性即可得出a²+b²的最小值．

解答 解：∵x=-2為方程x²+ax+2b=0的一根，
∴4-2a+2b=0，
∴a=b+2，
∴a²+b²=（b+2）²+b²=2b²+4b+4=2（b+1）²+2≥2．
故答案為：2．

點評 本題考查了配方法的應用、一元二次方程的解以及偶次方的非負性，根據一元二次方程的解找出a=b+2時解題的關鍵．