Question

如圖，正方形DEFG內接于Rt△ABC，∠C=90°，AE=4，BF=9，則tanA=

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質,銳角三角函數的定義

專題：

分析：根據條件可證明△ADE∽△GFB，利用相似三角形的性質可求得DE，在Rt△ADE中，由正切函數的定義可求得tanA．

解答：解：∵四邊形DEFG為正方形，
∴∠DEA=∠GFB=90°，DE=GF，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=∠A+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠B，
∴△ADE∽△GFB，
∴

AE

GF

=

DE

BF

，即

4

DE

=

DE

9

，解得DE=6，
∴tanA=

DE

AE

=

6

4

=

3

2

，
故答案為：

3

2

．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質，由條件證明三角形相似求得DE的長是解題的關鍵．