Question

3．如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證：BC=DE．

Answer 1

分析 要證明BC=DE，只要證明三角形ABC和ADE全等即可．兩三角形中已知的條件有AB=AD，AC=AE，只要再得出兩對應邊的夾角相等即可．我們發現∠ABC和∠DAE都是由一個相等的角加上∠DAC，因此∠ABC=∠DAE，這樣就構成了兩三角形全等的條件（SAS）．

解答 證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE．
在△ABC與又△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAC=∠DAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴BC=DE．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定，利用全等三角形來得出線段相等是解此類題的常用方法．