Question

【題目】（1）如圖，在中，是高，是角平分線，當，，則____；

（2）若和的度數分別用字母和來表示（），你能找到與和之間的關系嗎？ ______.（請直接寫出你發現的結論）

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）依據三角形內角和定理即可得到∠BAC的度數，再根據角平分線進行計算，即可得到∠EAD的度數；

（2）直接運用（1）中的計算方法，即可得到∠EAD與α和β之間的關系．

（1）∵∠B＝20°，∠C＝60°，

∴在△ABC中，∠BAC＝180°∠B∠C＝100°，

依據AE是角平分線，得∠BAE＝∠BAC＝50°，

又∵AD⊥BC，

∴∠BAD＝90°∠B＝70°，

∴∠EAD＝∠BAD∠BAE＝70°50°＝20°．

（2）∠EAD＝（βα），

證明：在△ABC中，∠BAC＝180°∠B∠C＝180°αβ，

依據AE是角平分線，得∠BAE＝∠BAC＝90°（α＋β），

又∵AD⊥BC，

∴∠BAD＝90°∠B＝90°α，

∴∠EAD＝∠BAD∠BAE＝90°α90°＋（α＋β）＝（βα）．