【題目】如圖，點M是△ABC內一點，過點M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個小三角形△1、△2、△3（圖中陰影部分）的面積分別是1、4、25．則△ABC的面積是 ．
【答案】64
【解析】試題分析:根據平行可得三個三角形相似,再由它們的面積比等于相似比的平方,設其中一邊為一求未知數,然后計算出最大的三角形與最小的三角形的相似比,從而求面積比.
試題解析:如圖,
，
過M作BC的平行線交AB,AC于D,E,過M作AC平行線交AB,BC于F,H,過M作AB平行線交AC,BC于I,G,
根據題意得,△1∽△2∽△3,
∵△1:△2=1:4,△1:△3=1:25,
∴它們的邊長比為1:2:5,
又∵四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形,
∴DM=BG,EM=CH,
設DM為x,
則BC=BG+GH+CH=x+5x+2x=8x,
∴BC:DM=8:1,
∴S△ABC:S△FDM=64:1,
∴S△ABC=1×64=64,
故答案為:64.
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【題目】如圖，在△ABC中∠ABC=90°，，AB=4 cm， BC=3cm，動點P以3cm/s的速度由A向C運動，動點Q同時以1cm/s的速度由B向CB的延長線方向運動，連PQ交AB于D，則當運動時間為____s時，△ADP是以AP為腰的等腰三角形．
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【題目】已知AC是菱形ABCD的對角線，∠BAC＝60°，點E是直線BC上的一個動點，連接AE，以AE為邊作菱形AEFG，并且使∠EAG＝60°，連接CG，當點E在線段BC上時，如圖1，易證：AB＝CG＋CE.
(1)當點E在線段BC的延長線上時(如圖2)，猜想AB，CG，CE之間的關系并證明；
(2)當點E在線段CB的延長線上時(如圖3)，直接寫出AB，CG，CE之間的關系．
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【題目】甲乙兩人做擲一個均勻小立方體的游戲，立方體的每個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，任意擲出小立方體后，若朝上的數字小于3，則甲獲勝；若朝上的數字大于3 ，則乙獲勝．你認為這個游戲對甲乙雙方公平嗎？為什么？你能不能就上面的小立方體設計一個較為公平的游戲？
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【題目】如圖（1），
的頂點
、
、
分別與正方形
的頂點、
、
重合.
（1）若正方形的邊長為
，用含的代數式表示：正方形的周長等于_______，的面積等于_______.
（2）如圖2，將繞點順時針旋轉，邊
和正方形的邊
交于點
.連結
，設旋轉角
.
①試說明
；
②若
有一個內角等于
，求
的值.
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【題目】如圖，y軸上有一點A（0，1），點B是x軸上一點，∠ABO＝60°，拋物線y＝﹣
x2+
+3與x軸交于C、D兩點（點C在點D的左側）．
（1）將點C向右平移
個單位得到點E，過點E作直線l⊥x軸，點P為y軸上一動點，過點P作PQ⊥y軸交直線l于點Q，點K為拋物線上第一象限內的一個動點，當△ABK面積最大時，求KQ+QP+PE的最小值，及此時點P的坐標；
（2）在（1）的條件下，將線段PE繞點P逆時針旋轉90°后得線段PE′，問：在第一象限內是否存在點S，使得△SPE'是有一個角為60°，且以線段PE′為斜邊的直角三角形，若存在請直接寫出所有滿足條件的點S，若不存在，請說明理由．
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【題目】（1）如圖，在
中，
是高，
是角平分線，當
，
，則
____
；
（2）若
和
的度數分別用字母
和
來表示（
），你能找到
與和之間的關系嗎？ ______.（請直接寫出你發現的結論）
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【題目】如圖，王強在一次高爾夫球的練習中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線y=﹣
x2+
x，其中y（m）是球飛行的高度，x（m）是球飛行的水平距離．
（1）飛行的水平距離是多少時，球最高？
（2）球從飛出到落地的水平距離是多少？
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