Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD于點O，∠BAC=60°，若BC=，則此梯形的面積為

A．2

B．

C．

D．

Answer 1

D

分析：過O作EF⊥AD交AD于E，交BC于F，根據等腰梯形的性質得出∠ABC=∠DCB，證△ABC≌△DCB，推出∠DBC=∠ACB，求出∠DBC=∠ACB=45°，根據直角三角形性質求出OF，根據勾股定理求出OB、OA，OE、AD，根據面積公式即可求出面積．
解答：解：過O作EF⊥AD交AD于E，交BC于F，
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB，
∵BC=BC，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠DBC=∠ACB，
∵AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴∠DBC=∠ACB=45°，
∴OB=OC，
∵OF⊥BC，
∴OF=BF=CF=BC=，
由勾股定理得：OB=，
∵∠BAC=60°，
∴∠ABO=30°，
∴AB=2OA，
由勾股定理得：（2OA）²=OA²+()²，
∴OA=1，AB=2，
同法可求OD=OA=1，AD=，OE=，
S_梯形ABCD=（AD+BC）?EF=×（+）×（+）=2+．
故答案為：D