Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝，CD＝，
點P在四邊形ABCD的邊上．若點P到BD的距離為，則點P的個數為【   】

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

B

首先作出AB、AD邊上的點P（點A）到BD的垂線段AE，即點P到BD的最長距離，作出BC、CD的點P（點C）到BD的垂線段CF，即點P到BD的最長距離，由已知計算出AE、CF的長與比較得出答案．

解：過點A作AE⊥BD于E，過點C作CF⊥BD于F，
∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠CDF=90°-∠ADB=45°，
∵sin∠ABD=，
∴AE=AB?sin∠ABD=2?sin45°=2?=2＞，
所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為的點2個，
∵sin∠CDF=，
∴CF=CD?sin∠CDF=?=1＜，
所以在邊BC和CD上沒有到BD的距離為的點，
所以P到BD的距離為的點有2個，
故選：B．
此題考查的知識點是解直角三角形和點到直線的距離，解題的關鍵是先求出各邊上點到BD的最大距離比較得出答案．