Question

【題目】如圖，已知函數y=x+1的圖象與y軸交于點A，一次函數y=4x+a的圖象與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點C，B．

（1）若點B的橫坐標為1，求四邊形AOCB的面積；
（2）若一次函數y=4x+a的圖象與函數y=x+1的圖象的交點B始終在第一象限，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點B的橫坐標為1，點B在y=x+1的圖象上，

∴B（1，2），

把B（1，2）代入y=4x+a得：a=﹣2，

∴直線BC的解析式為y=4x﹣2，

當y=0時，x= ，

∴C（ ，0），

y=x+1，當x=0時，y=1，

∴A（0，1），

∴S四邊形AOCB=S△AOB+S△COB= + =1；

（2）解：聯立兩函數解析式為： ，

解得 ，

要是兩函數交點在第一象限，

∴x= ＞0，

解得：a＜1．

【解析】（1）首先求出直線BC的解析式，進而得出C點坐標，再利用S四邊形AOCB=S△AOB+S△COB ， 進而得出答案；（2）首先聯立兩函數解析式，進而表示得出x= ＞0，即可得出答案．