Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD內接于圓，對角線AC與BD相交于點E，F在AC上，AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC ．

(1)若∠DFC=40，求∠CBF的度數．

(2)求證: CD⊥DF ．

Answer 1

【答案】（1）50；（2）見解析

【解析】

（1）根據圓周角定理及三角形的外角，等腰三角形的知識進行角度的換算即可得；

（2）根據圓的內接四邊形對角互補的性質進行角度計算即可證明．

解:(1)∵∠BAD=∠BFC，

∠BAD=∠BAC+∠CAD, ∠BFC=∠BAC+∠ABF,

∴∠CAD=∠ABF

又∵∠CAD=∠CBD,

∴∠ABF=∠CBD

∴∠ABD=∠FBC，

又

，

，

，

，

．

(2)令，則，

∵四邊形是圓的內接四邊形，

∴，即，

又∵，

∴，

∴

∴

∴，即．