【題目】如圖1，∠MON＝90°，點A，B分別在射線OM、ON上．將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒9°的速度旋轉，同時射線OB繞點O沿順時針方向以每秒3°的速度旋轉(如圖2)．設旋轉時間為t(0≤t≤40，單位秒)．
(1)當t＝8時，∠AOB＝ °；
(2)在旋轉過程中，當∠AOB＝36°時，求t的值．
(3)在旋轉過程中，當ON、OA、OB三條射線中的一條恰好平分另外兩條射線組成的角(指大于0°而不超過180°的角)時，請求出t的值．
【答案】（1）42；（2）
或
；（3）t＝7.5或12或30.
【解析】
（1）當t＝8時，OA轉過的角度為8×9°=72°，OB轉過的角度為8×3°=24°，
再計算∠AOB的值即可；
（2）根據題意列出方程
，在解方程即可的解；
（3）當ON、OA、OB三條射線中的一條恰好平分另外兩條射線組成的角(指大于0°而不超過180°的角)時，有3種情況：ON平分∠AOB、OA平分∠BON、OB平分∠AON，分別根據每種情況列方程求解即可.
(1) 當t＝8時，OA轉過的角度為8×9°=72°，OB轉過的角度為8×3°=24°，
∴∠AOB=∠AON+∠NOB=90°-72°+24°=42°；
(2)根據題意可得，，
解得或；
(3) 當ON、OA、OB三條射線中的一條恰好平分另外兩條射線組成的角(指大于0°而不超過180°的角)時，有以下3種情形：
①當ON平分∠AOB時，3t＝90－9t，∴t＝7.5；
②當OA平分∠BON時，3t＝2(9t－90)，∴t＝12；
③當OB平分∠AON時，9t－90＝2×3t，∴t＝30 ；
綜上，t的值為7.5、12或30.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與兩軸分別交于A、B、C三點，已知點A（一3，O），B(1，0)．點P在第二象限內的拋物線上運動，作PD上
軸子點D，交直線AC于點E．
(1) 
(2)過點P作PF⊥AC于點F．求當△PEF的周長取最大值時點P的坐標．
(3)連接AP，并以AP為邊作等腰直角△APQ，當頂點Q恰好落在拋物線的對稱軸上時，求對應的P點坐標.
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【題目】如圖，已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=6，AC=3，則BE=_____．
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【題目】幾年前我國曾經流行有一種叫“二十四點”的數學趣味算題，方法是給出1～13之間的自然數，從中任取四個，將這四個數（四個數都只能用一次）進行“+”“-”“×”“÷”運算，可加括號使其結果等于24．
例如：對1，2，3，4可運算（1+2+3）×4=24，也可以寫成4×（1+2+3）=24，但視作相同的方法．
現有鄭、付兩同學的手中分別握著四張撲克牌（見下圖）；若紅桃、方塊上的點數記為負數，黑桃、梅花上的點數記為正數．
請你對鄭、付兩同學的撲克牌的按要求進行記數，并按前面“二十四點”運算方式對鄭、付兩同學的記數分別進行列式計算，使其運算結果均為24．（分別盡可能提供多種算法）
依次記為：______ 、______ 、______ 、______
依次記為：______ 、______ 、______ 、______ ．
（1）幫助鄭同學列式計算：______
（2）幫助付同學列式計算：______ ．
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【題目】如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，CE⊥AB于點E，BD⊥AC于點D，BD、CE相交于點F，連結ED．
(1)若∠ABC=45°,證明AE=EF；
(2)求證：△AED∽△ACB；
(3)過點A的直線AM∥ED， AM是⊙O的切線嗎？說明理由．
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【題目】把下列各數填入相應集合的括號內.
+6.5，
，0.5，0，-3.2，13，-9，
，-1，-3.6
（1）正數集合：{ …}；
（2）整數集合：{ …}；
（3）非負數集合：{ …}；
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【題目】如圖，
，
分別表示小明步行與小剛騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關系．
（1）小剛出發時與小明相距________米．走了一段路后，自行車發生故障進行修理，所用的時間是________分鐘．
（2）求出小明行走的路程S與時間t的函數關系式．（寫出計算過程）
（3）請通過計算說明：若小剛的自行車不發生故障，保持出發時的速度前進，何時與小明相遇？
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【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使DA與對角線DB重合，點A落在點A′處，折痕為DE，則A′E的長是（ ）
A. 1 B. 
C. 
D. 2
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【題目】某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男生進行了問卷調查，統計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖．
請根據以上信息解答下列問題：
（1）課外體育鍛煉情況扇形統計圖中，“經常參加”所對應的圓心角的度數為________；
（2）請補全條形統計圖；
（3）該校共有1200名男生，請估計全校男生中經常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數；
（4）小明認為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數約為1200×
=108”，請你判斷這種說法是否正確，并說明理由．
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