【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使DA與對角線DB重合，點A落在點A′處，折痕為DE，則A′E的長是（ ）
A. 1 B. 
C. 
D. 2
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【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD. ∠B+∠ADC=180°，點E，F分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=
∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數量關系.
圖1 圖2 圖3
(1)思路梳理
將△ABE繞點A逆時針旋轉至△ADG，使AB與AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即點F，D，G三點共線. 易證△AFG
，故EF，BE，DF之間的數量關系為 ；
(2)類比引申
如圖2，在圖1的條件下，若點E，F由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB，DC的延長線上，∠EAF=
∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數量關系，并給出證明.
(3)聯想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，則DE的長為 .
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【題目】如圖1，∠MON＝90°，點A，B分別在射線OM、ON上．將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒9°的速度旋轉，同時射線OB繞點O沿順時針方向以每秒3°的速度旋轉(如圖2)．設旋轉時間為t(0≤t≤40，單位秒)．
(1)當t＝8時，∠AOB＝ °；
(2)在旋轉過程中，當∠AOB＝36°時，求t的值．
(3)在旋轉過程中，當ON、OA、OB三條射線中的一條恰好平分另外兩條射線組成的角(指大于0°而不超過180°的角)時，請求出t的值．
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【題目】如圖，已知AB＝AC，PB＝PC，給出下面結論：①BP=CP，②EB＝EC，③AD⊥BC，④EA平分∠BEC，其中正確的結論有（ ）
A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④
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【題目】(1)如圖(1),已知：在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經過點A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D,證明:△ABD≌△ACE，DE=BD+CE；
(2)如圖(2),將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D, A, E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a，其中a為任意銳角或鈍角，請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由.
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【題目】如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是（ ）
A. ∠BCA=∠F； B. ∠B=∠E； C. BC∥EF ； D. ∠A=∠EDF
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【題目】已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB=OC．
(1)求證：△ABC是等腰三角形；
(2)判斷點O是否在∠BAC的角平分線上，并說明理由．
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【題目】永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是山西省會太原現存古建筑中最高的建筑，位于太原市城區東南向山腳畔．數學活動小組的同學對其中一個塔進行了測量．測量方法如下：如圖所示，間接測得該塔底部點B到地面上一點E的距離為48 m，塔的頂端為點A，且AB⊥CB，在點E處豎直放一根標桿，其頂端為D，在BE的延長線上找一點C，使C，D，A三點在同一直線上，測得CE＝2 m.
(1)方法1，已知標桿DE＝2.2 m，求該塔的高度；
(2)方法2，測量得∠ACB＝47.5°，已知tan47.5°≈1.09，求該塔的高度；
(3)假如該塔的高度在方法1和方法2測得的結果之間，你認為該塔的高度大約是多少米？
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