Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的圖象向左平移5個單位或向右平移1個單位后都會經過原點，則此拋物線的對稱軸與x軸的交點的橫坐標是（ ）
A.2
B.﹣2
C.3
D.﹣3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵y=ax2+bx+c=a（x+ ）2+ ，
∴二次函數y=ax2+bx+c的圖象向左平移5個單位得到y=a（x+ +5）2+ ，
將原點（0，0）代入，得a（ +5）2+ =0，
整理，得25a+5b+c=0①．
二次函數y=ax2+bx+c的圖象向右平移1個單位得到y=a（x+ ﹣1）2+ ，
將原點（0，0）代入，得a（ ﹣1）2+ =0，
整理，得a﹣b+c=0②．
①﹣②，得24a+6b=0，b=﹣4a，
∴﹣ =﹣ =2，
∴二次函數y=ax2+bx+c圖象的對稱軸與x軸的交點是（2，0）．
故選A．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數圖象的平移和拋物線與坐標軸的交點的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．