Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點0，過點O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面積為6，則cos∠BOE= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖作OM∥BC交AB于M，連接EC．

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AO=OC，
∵EO⊥AC，
∴EA=EC，
∵∠EBC+∠EOC=180°，
∴E、B、C、O四點共圓，
∴∠BOE=∠ECB，
∵OM∥BC，AO=OC，
∴AM=BM．OM= BC=2，∠AMO=∠ABC=90°，
∵S△AOE=6，
∴ AEOM=6，
∴AE=EC=6，
∴cos∠BOE=cos∠ECB= = = ．
所以答案是 ．
【考點精析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等才能正確解答此題．