Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（﹣1，0），B（﹣1，1），C（1，0），D（1，2），點P是坐標系內一點，給出定義：若存在過點P的直線l與線段AB，CD都有公共點，則稱點P是線段AB，CD的“聯絡點”．現有點P（x，y）在直線y= x上，且它是線段AB，CD的“聯絡點”，則x的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】x≤﹣ 或x≥0
【解析】解：作直線BD、BC、AD以及y= x，如圖所示．

設直線AD的解析式為y=kx+b，
將點A（﹣1，0）、D（1，2）代入y=kx+b中，
得： ，解得： ，
∴直線AD的解析式為y=x+1．
觀察圖形可知：
當x≥0時，直線y= x在x軸（包括x軸上）于直線AD之間，此時直線y= x上的點均為“聯絡點”；
當x＜0時，聯立直線y= x與直線AD成方程組，
得： ，解得： ，
直線y= 在x≤﹣ 中時，圖象在直線AD（包括直線AD上的點）、BC之間，
∴當x≤﹣ 時，直線y= x上的點均為“聯絡點”．
故x的取值范圍為：x≤﹣ 或x≥0．
所以答案是：x≤﹣ 或x≥0．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解一次函數的圖象和性質的相關知識，掌握一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠．