Question

2．下列四個式子：
①$\sqrt{8}$$＜\sqrt{10}$；②$\sqrt{65}$＜8；③$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＜1；④$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＞0.5．
其中大小關系正確的式子的個數是（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 ①兩個正數，哪個數的越大，則它的算術平方根就越大，據此判斷即可．
②首先分別求出$\sqrt{65}$、8的平方各是多少；然后根據兩個正數，哪個數的平方越大，則這個數就越大，判斷出$\sqrt{65}$、8的大小關系即可．
③根據$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$-1所得的差的正負，判斷出$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$、1的大小關系即可．
④根據$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$-0.5所得的差的正負，判斷出$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$、0.5的大小關系即可．

解答 解：∵8＜10，
∴$\sqrt{8}$＜$\sqrt{10}$，
∴①正確；

${（\sqrt{65}）}^{2}$=65，8²=64，
∵65＞64，
∴$\sqrt{65}$＞8，
∴②不正確；

∵$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$-1=$\frac{\sqrt{5}-3}{2}$＜$\frac{3-3}{2}$=0，
∴$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＜1，
∴③正確；

∵$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$-0.5=$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$＞$\frac{2-2}{2}$=0，
∴$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＞0.5，
∴④正確．
綜上，可得大小關系正確的式子的個數是3個：①③④．
故選：C．

點評 （1）此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0＞負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．
（2）解答此題的關鍵還要明確：兩個正數，哪個數的平方越大，則這個數就越大．