Question

【題目】如圖1，已知A、O、B三點在同一直線上，射線OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC

（1）求∠DOE的度數；

（2）如圖2，在∠AOD內引一條射線OF，使∠COF=，其他不變，設∠DOF= ）

①求∠AOF的度數（用含的代數式表示）.

②若∠BOD是∠AOF的2倍，求∠DOF的度數.

Answer 1

【答案】(1) ∠DOE＝(2) ∠AOF＝；(3)

【解析】

（1）根據角平分線的性質解答即可；（2）①根據互余解答即可；②根據∠BOD是∠AOF的2倍，列方程可得α的值．

（1）∵點A，O，B在同一條直線上，

∴∠AOC+∠BOC=180°，

∵射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，

∴∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=90°，

∴∠DOE=90°；

（2）①∵OC⊥OF，

∴∠COF=90°，

∵∠DOF=αo，

∴∠COD=90°-α°，

∵∠AOD=∠COD，

∴∠AOF=∠AOD-∠DOF=90°-α°-α°=（90-2α）°，

②∵∠BOD是∠AOF的2倍，

∴180°-（90-α）°=2（90-2α）°，

α=18°，

即∠DOF=18°．