Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若∠A=∠D，CD=3，則圖中陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連接OC，
∵過點C的切線交AB的延長線于點D，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
即∠D+∠COD=90°，
∵AO=CO，
∴∠A=∠ACO，
∴∠COD=2∠A，
∵∠A=∠D，
∴∠COD=2∠D，
∴3∠D=90°，
∴∠D=30°，
∴∠COD=60°
∵CD=3，
∴OC=3× = ，∴陰影部分的面積= ×3× ﹣ = ，故答案為： ．

連接OC，可求得△OCD和扇形OCB的面積，進而可求出圖中陰影部分的面積．本題主要考查切線的性質及扇形面積的計算，掌握過切點的半徑與切線垂直是解題的關鍵．求出∠D=30°是解題的突破口．